فرمول مربع دو جملهای یکی از مفاهیم مهم در ریاضیات پایه و به خصوص در مقطع نهم است. فرمول اصلی که ما در اینجا بررسی میکنیم به شکل زیر است:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
این فرمول میگوید که اگر ما دو عدد \(a\) و \(b\) را با هم جمع کنیم و سپس مربع آن را بگیریم، نتیجه برابر است با مربع \(a\) به علاوه دو برابر حاصلضرب \(a\) و \(b\) و سپس مربع \(b\).
### مثال:
فرض کنید \(a = 3\) و \(b = 2\).
1. ابتدا \(a + b\) را حساب میکنیم:
\[
3 + 2 = 5
\]
2. حالا مربع این عدد را محاسبه میکنیم:
\[
(5)^2 = 25
\]
3. حالا با استفاده از فرمول مربع دو جملهای نتیجه را به دست میآوریم:
\[
(3 + 2)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2 + 2^2
\]
4. حالا هر کدام از عبارتها را حساب میکنیم:
- \(3^2 = 9\)
- \(2 \cdot 3 \cdot 2 = 12\)
- \(2^2 = 4\)
5. حالا همه را جمع میکنیم:
\[
9 + 12 + 4 = 25
\]
در نتیجه با استفاده از فرمول مربع دو جملهای یا با محاسبه مستقیم، در هر دو حالت به نتیجه 25 رسیدیم.
این فرمول میتواند در حل مسائل مختلف ریاضی به ما کمک کند، به ویژه زمانی که بخواهیم عبارات بزرگتری را بررسی کنیم که دارای دو جمله هستند.
