برای حل این سوال، باید اختلاف زاویه بین عقربههای ساعت و دقیقه را در زمانی که ساعت ۱۰:۳۰ است، پیدا کنیم.
ابتدا زاویه هر عقربه را به تنهایی محاسبه میکنیم:
1. **زاویه عقربه ساعت:**
- در یک ساعت کامل (۱۲ ساعت)، عقربه ساعت ۳۶۰ درجه میپیماید.
- زمان فعلی ساعت ۱۰:۳۰ است، یعنی ۱۰.۵ ساعت طی شده است.
- زاویه طی شده توسط عقربه ساعت: \( (10.5 \times 30) \) درجه.
2. **زاویه عقربه دقیقه:**
- در یک ساعت کامل (۶۰ دقیقه)، عقربه دقیقه ۳۶۰ درجه میپیماید.
- زمان فعلی ۳۰ دقیقه است.
- زاویه طی شده توسط عقربه دقیقه: \( (30 \times 6) \) درجه.
3. **اختلاف زاویه:**
- \( | (10.5 \times 30) - (30 \times 6) | = | 315 - 180 | = 135 \) درجه.
برای تبدیل از درجه به رادیان، از رابطه \(\pi\ \text{رادیان} = 180\ \text{درجه}\) استفاده میکنیم:
زاویه به رادیان: \(\frac{135 \times \pi}{180} = \frac{3\pi}{4} \) رادیان.
بنابراین، پاسخ صحیح گزینه (4) است: \(\frac{3\pi}{4}\).
