برای حل این مسأله، ابتدا توجه کنید که تابع داده‌شده \[ f(x) = \frac{rx^2 + ax + b}{rx^2 + cx + d} \] به صورت یک تابع ثابت \( y = k \) تعریف شده است. تابع ثابت یعنی مقدار تابع برای همه \( x \)های موجود در دامنه یکسان است. ### تحلیل تابع ثابت: برای یک تابع کسر به صورت \( \frac{P(x)}{Q(x)} \) که ثابت باشد، باید صورت و مخرج ضریب‌های یکسان در \( x \) و قسمت ثابت داشته باشند. بنابراین: - ضریب‌های \( x^2 \) در صورت و مخرج باید برابر باشند: \( r = r \) - خطی بودن تابع نشان می‌دهد که باید رابطه‌ای میان بقیه ضریب‌ها وجود داشته باشد. ### تعیین ضریب‌های یکسان: با توجه به ثابت بودن مقدار تابع و وجود مقادیر ثابت در \( f(x) \): - باید رابطه \( a = c \) برقرار باشد تا تابع خطی ضریب‌های یکسان داشته باشد. - همچنین برای اینکه مقدار کسر ثابت باشد، اختلاف ضریب آزاد صورت و ضریب آزاد مخرج باید صفر باشد: \( b - d = 0 \). ### بررسی انتخاب‌ها: با توجه به گزینه‌ها باید نسبت \( \frac{a-b+c-d}{k} \) را پیدا کنیم، که با توجه به ثابت بودن \( f(x