برای سوال ۱۰، ابتدا بررسی میکنیم که مثلثهای \( \triangle ABC \) و \( \triangle MNP \) مساوی الساقین هستند و داریم \( \angle A = 40^\circ \).
در مثلث \( ABC \)، با توجه به اینکه مثلث متساوی الساقین است و زوایای \( B \) و \( C \) برابر هستند، از جمع زوایای داخلی مثلث، داریم:
\[
\angle B + \angle C + \angle A = 180^\circ
\]
پس:
\[
2\angle B + 40^\circ = 180^\circ
\]
\[
2\angle B = 140^\circ
\]
\[
\angle B = 70^\circ
\]
بنابراین \( \angle C = 70^\circ \).
در مثلث \( \triangle MNP \)، با استفاده از خاصیت مثلثهای متساوی الساقین، زوایای \( \angle M = \angle N = 70^\circ \).
حال با توجه به طولهای متناظر داریم:
-\( AC = MP \): در مثلثهای متساوی الساقین هر دو ساق مساوی بوده و برابر با ارتفاع از رأس مثلث نیز هستند.
بنابراین طولهای مجهول \( x \)، \( y \)، و \( z \) بر اساس روابط مثلثاتی و یا تطبیق مثلثها به دست میآیند. اما بدون اطلاعات اضافی نمیتوان به مقدار دقیق آنها رسید.
حل کاملتر نیازمند روابط دیگر و اطلاعات هندسی یا حسابی اضافی است.
