برای حل معادله \( |2x-8| - |x+10| = 6 \)، ابتدا باید دامنهها را بررسی کنیم و بر اساس آنها معادله را سادهتر کنیم.
### مراحل حل:
1. **حالتهای معادله**:
- \( 2x - 8 \geq 0 \) یعنی \( x \geq 4 \)
- \( x + 10 \geq 0 \) یعنی \( x \geq -10 \)
2. **حالتهای ممکن بر اساس مقادیر x**:
- **الف) \( x \geq 4 \):**
در این حالت هر دو عبارت داخل ارزش مطلق مثبت هستند.
\[
2x - 8 - (x + 10) = 6
\]
حل میکنیم:
\[
2x - 8 - x - 10 = 6
\]
\[
x - 18 = 6
\]
\[
x = 24
\]
- **ب) \(-10 \leq x < 4\):**
در این حالت فقط عبارت دوم مثبت است.
\[
-(2x - 8) - (x + 10) = 6
\]
حل میکنیم:
\[
-2x + 8 - x - 10 = 6
\]
\[
-3x - 2 = 6
\]
\[
-3x = 8
\]
\[
x = -\frac{8}{3}
\]
که در دامنه \(-10 \leq x < 4\) قرار دارد.
### مجموع جوابها:
مجموع \( x=24 \) و \( x=-\frac{8}{3} \) میشود:
\[
24 + (-\frac{8}{3}) = \frac{72}{3} - \frac{8}{3} = \frac{64}{3}
\]
پاسخ: هیچ کدام از گزینهها برابر با \(\frac{64}{3}\) نمیباشند. به نظر میرسد پاسخ در گزینهها وجود ندارد.
