برای حل این مسئله، ابتدا به سادهسازی عبارت میپردازیم:
عبارت اولیه:
\[
\frac{(3^2)^3 \times (3^5)^{-3}}{3^{-5} \times 3^8}
\]
مرحله اول: سادهسازی صورت کسر
- از خاصیت توانها استفاده میکنیم: \((a^m)^n = a^{m \times n}\)
صورت کسر:
\[
(3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6
\]
\[
(3^5)^{-3} = 3^{5 \times (-3)} = 3^{-15}
\]
پس صورت کسر به صورت زیر ساده میشود:
\[
3^6 \times 3^{-15} = 3^{6 + (-15)} = 3^{-9}
\]
مرحله دوم: سادهسازی مخرج کسر
- مخرج:
\[
3^{-5} \times 3^8 = 3^{-5 + 8} = 3^3
\]
مرحله سوم: سادهسازی نهایی کل کسر
\[
\frac{3^{-9}}{3^3} = 3^{-9 - 3} = 3^{-12}
\]
بنابراین، پاسخ نهایی:
\[
3^{-12}
\]
