برای حل این مسئله، فرض می‌کنیم مثلث \( ABC \) قائم‌الزاویه در نقطه \( C \) است و خط \( CH \) عمود بر وتر \( AB \) است.
با توجه به مسئله:
- \( BH = 4 \)
- \( CH = 9 \)
به کمک رابطه‌ی مثلث قائم‌الزاویه و ارتفاع، می‌توان گفت:
\[ c = BH + CH = 4 + 9 = 13 \]
برای پیدا کردن طول \( h \) (ارتفاع مثلث از وتر)، از رابطه ارتفاع و اضلاع مثلث قائم‌الزاویه استفاده می‌کنیم:
\[ h = \frac{BC \cdot AC}{c} \]
اما چون \( BC \cdot AC \) ساده قابل محاسبه نیست، از رابطه ارتفاع مثلث در مثلث قائم‌الزاویه استفاده می‌کنیم:
\[ h^2 = BH \cdot CH \]
بنابراین:
\[ h^2 = 4 \cdot 9 = 36 \]
پس:
\[ h = \sqrt{36} = 6 \]
بنابراین، پاسخ‌ها به صورت زیر هستند:
\[ c = 13 \]
\[ h = 6 \]
