برای حل این سوال، ما نیاز داریم که نشان دهیم دو مثلث \(ADM\) و \(ABN\) همنهشت هستند. به نکات زیر توجه می‌کنیم:
1. شکل \(ABCD\) یک لوزی است، بنابراین:
- اضلاع \(AD\)، \(AB\)، \(CD\) و \(CB\) برابرند.
2. \(M\) و \(N\) به ترتیب وسط‌های \(CD\) و \(CB\) هستند، بنابراین:
- \(DM = MC\) و \(BN = NC\)
3. حال برای اثبات همنهشتی دو مثلث \(ADM\) و \(ABN\) از ضلع-زاویه-ضلع (SAS) استفاده می‌کنیم:
- ضلع \(AD = AB\) (چون \(ABCD\) لوزی است)
- زاویه \( \angle ADM = \angle ABN \) (چون در لوزی، زاویه‌های مقابله برابر هستند)
- ضلع \(DM = BN\) (به دلیل وسط بودن نقاط \(M\) و \(N\))
بنابراین، مثلث‌های \(ADM\) و \(ABN\) بر اساس ضابطه ضلع-زاویه-ضلع همنهشت هستند.
