برای حل سوال داده شده که مربوط به اثبات تساوی دو قطرهای یک چهارضلعی متساوی الساقین است، باید از ویژگیهای این چهارضلعی استفاده کنیم.
در یک چهارضلعی متساوی الساقین (مثل ذوزنقهای که دو ضلع موازی داشته باشد)، اگر قطرهای آن یکدیگر را به تساوی تقسیم کنند، آنها همنهشت هستند. به عبارت دیگر:
فرض کنید چهارضلعی \(ABCD\) چنین باشد که \(AB \parallel CD\) و \(AD = BC\).
برای اثبات، باید نشان دهیم که \(AC = BD\).
با توجه به قضیه تالس و اینکه \(AB \parallel CD\)، مثلثهای \(ABD\) و \(CDB\) همنهشت میشوند زیرا اضلاع همطول دارند و زاویهها نیز با هم برابر هستند. بنابراین، از این ویژگی همنهشتی نتیجه میشود که:
\[ AC = BD \]
بدین ترتیب، قطرهای چهارضلعی متساوی الساقین با هم برابرند.