برای بررسی همنهشتی دو مثلث قائمزاویه، یکی از شرایطی که باید بررسی شود، شرط اول همنهشتی است. شرط اول همنهشتی مثلثها میگوید که اگر دو مثلث دارای یک زاویه قائم و دو ضلع دیگر برابر باشند، آنگاه آن دو مثلث همنهشت هستند.
به طور دقیقتر، اگر در مثلث اول، زاویه قائم داشته باشیم و طول دو ضلع آن (به عنوان مثال، یکی از اضلاع مجاور و یکی از اضلاع مقابل زاویه قائم) برابر با طول دو ضلع مثلث دوم باشد، آنگاه این دو مثلث با یکدیگر همنهشتاند.
برای مثال، فرض کنید مثلث اول دارای زوایای A, B و C باشد که در آن زاویه C برابر با 90 درجه است (زاویه قائم) و اضلاع a و b که در کنار زاویه C هستند، برابر با اضلاع a' و b' در مثلث دوم باشند. در این صورت، میتوانیم بگوییم:
1. زاویه C = زاویه C' (90 درجه)
2. a = a'
3. b = b'
با این ترکیب از اطلاعات، نتیجه میگیریم که مثلثها همنهشت هستند.
بنابراین، شرط اول همنهشتی در مثلثهای قائمزاویه به این صورت است: اگر دو مثلث قائمزاویه دو ضلع و زاویه قائم برابر داشته باشند، آنها همنهشت هستند.
