لطفا جواب دهید با عکس

برای پاسخ به این سوال، باید نشان دهیم که طول دو مماسی که از یک نقطه خارج دایره به دایره رسم می‌شوند، با هم برابرند. فرض کنید نقطه \( M \) نقطه خارج دایره باشد و \( MA \) و \( MB \) دو مماس‌های رسم شده از \( M \) به دایره باشند به نحوی که \( A \) و \( B \) نقاط تماس باشند. ### اثبات: 1. **تعریف مماس:** مماس خطی است که دایره را در یک نقطه لمس می‌کند و با شعاع در نقطه تماس عمود است. یعنی \( OA \perp MA \) و \( OB \perp MB \). 2. **مثلث‌های قائم‌الزاویه:** با ترسیم شعاع‌های \( OA \) و \( OB \) و با توجه به عمود بودن این شعاع‌ها بر مماس‌ها، دو مثلث قائم‌الزاویه داریم: \( \triangle OMA \) و \( \triangle OMB \). 3. **هم‌نهشتی مثلث‌ها:** - \( OA = OB \) (شعاع‌های دایره هستند و برابرند). - \( OM \) مشترک است. - زوایای \( \angle OMA \) و \( \angle OMB \) هر دو قائمه هستند. با توجه به حالت «وتری، یک ضلع» (\( RHS \))، دو مثلث \( \triangle OMA \) و \( \triangle OMB \) هم‌نهشت هستند. 4. **نتیجه‌گیری:** - از هم‌نهشتی مثلث‌ها داریم که \( MA = MB \). بنابراین ثابت شد که طول دو مماسی که از یک نقطه خارج دایره به دایره رسم می‌شوند، با هم برابر هستند.