برای حل این سوال، ابتدا مساحت مستطیل و سپس مساحت دو نیم‌دایره را محاسبه می‌کنیم و اختلاف آنها را پیدا می‌کنیم.
1. **مساحت مستطیل**:
\[
30 \times 10 = 300 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
2. **مساحت نیم‌دایره بزرگ**:
- شعاع نیم‌دایره بزرگ برابر با نصف ارتفاع مستطیل است، یعنی \(10\) سانتیمتر.
- مساحت دایره کامل با شعاع \(10\):
\[
\pi \times (10)^2 = 100\pi
\]
- بنابراین مساحت نیم‌دایره بزرگ:
\[
\frac{100\pi}{2} = 50\pi
\]
3. **مساحت نیم‌دایره کوچک**:
- شعاع نیم‌دایره کوچک نصفی از طول بخش پایینی شکل است، یعنی \(5\) سانتیمتر.
- مساحت دایره کامل با شعاع \(5\):
\[
\pi \times (5)^2 = 25\pi
\]
- بنابراین مساحت نیم‌دایره کوچک:
\[
\frac{25\pi}{2} = 12.5\pi
\]
4. **مساحت قسمت رنگ‌شده**:
- از مساحت مستطیل، مساحت هر دو نیم‌دایره را کم می‌کنیم:
\[
300 - (50\pi - 12.5\pi) = 300 - 37.5\pi
\]
اگر مقدار \(\pi\) (به‌طور تقریبی \(3.14\)) را در نظر بگیریم، مقدار نهایی را می‌توان محاسبه کرد:
\[
300 - 37.5 \times 3.14 \approx 300 - 117.75 = 182.25
\]
بنابراین، مساحت قسمت رنگ‌شده تقریباً \(182.25\) سانتیمتر مربع است.
