برای حل این مسئله از فیزیک دوازدهم تجربی، ابتدا با استفاده از فرمول طول تغییر یافته فنر و محاسبه ثابت فنر شروع میکنیم:
**الف) محاسبه ثابت فنر:**
هنگامی که جرمی \( m \) آویزان است، نیروی وزن \( mg \) باعث کشش فنر میشود و طول آن از \( l_0 \) به \( l \) تغییر میکند. بر اساس قانون هوک، داریم:
\[ mg = k \Delta l \]
که در آن \( \Delta l \) تغییر طول فنر است. بنابراین:
\[ k = \frac{mg}{\Delta l} \]
برای جرم \( m = 400 \) گرم معادل \( 0.4 \) کیلوگرم و \( g = 10 \) متر بر مجذور ثانیه (شتاب گرانشی)، تغییر طول \( \Delta l = 17 \, \text{cm} - 15 \, \text{cm} = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m} \) میباشد. بنابراین:
\[ k = \frac{0.4 \times 10}{0.02} = 200 \, \text{N/m} \]
**ب) طول فنر برای جرم 300 گرم:**
حال اگر جرم به \( 300 \) گرم یا \( 0.3 \) کیلوگرم کاهش یابد:
نیروی وزن جدید برابر است با \( 0.3 \times 10 = 3 \) نیوتون.
تغییر طول جدید \( \Delta l' \) از رابطه \( F = k \Delta l' \) بدست میآید:
\[ \Delta l' = \frac{F}{k} = \frac{3}{200} = 0.015 \, \text{m} \]
طول جدید فنر برابر خواهد بود با:
\[ l' = l_0 + \Delta l' = 15 \, \text{cm} + 1.5 \, \text{cm} = 16.5 \, \text{cm} \]
بنابراین طول فنر برای جرم 300 گرم به 16.5 سانتیمتر میرسد.
