این را حل کنید معرکه میدهم

برای حل این مسئله، باید کوچک‌ترین کاشی‌هایی را پیدا کنیم که بتوانند سطح مستطیل شکل به اندازه‌های ۳۰ و ۷۵ سانتی‌متر را بدون باقی‌مانده بپوشانند. برای این کار، ابتدا باید بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) دو عدد ۳۰ و ۷۵ را پیدا کنیم. سپس، سطح مستطیل را با آن اندازه کاشی‌ها حساب کنیم. الف) برای پیدا کردن ب.م.م دو عدد ۳۰ و ۷۵: عوامل ۳۰: \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\) عوامل ۷۵: \(1, 3, 5, 15, 25, 75\) ب.م.م دو عدد ۳۰ و ۷۵ برابر با ۱۵ است، یعنی کاشی‌ها باید ۱۵ سانتی‌متر باشند. ب) اندازه بزرگترین ضلع کاشی ۱۵ سانتی‌متر است. محاسبه تعداد کاشی‌های مورد نیاز: سطح مستطیل = \(30 \times 75 = 2250 \, \text{سانتی‌متر مربع}\) سطح هر کاشی به اندازه \(15 \times 15 = 225 \, \text{سانتی‌متر مربع}\) است. تعداد کاشی‌های مورد نیاز برابر است با: \[ \frac{2250}{225} = 10 \] بنابراین، برای پوشاندن سطح مستطیل، به ۱۰ کاشی ۱۵ سانتی‌متری نیاز داریم.