برای حل این مسئله باید به ترتیب به صورت زیر عمل کنیم:
### صورت کسر:
1. **کسرهای صورت**: \(\frac{1}{6} - \frac{1}{9}\)
- برای تفریق این دو کسر، ب.م.م مخرجهایشان را پیدا میکنیم:
ب.م.م (6 و 9) = 18
- کسرها را با مخرج مشترک 18 بازنویسی میکنیم:
\(\frac{1}{6} = \frac{3}{18}\) و \(\frac{1}{9} = \frac{2}{18}\)
- حالا، آنها را از هم تفریق میکنیم:
\(\frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{1}{18}\)
### مخرج کسر:
2. **کسرهای مخرج**: \(\frac{1}{2} + \frac{3}{5}\)
- برای جمع این دو کسر، ب.م.م مخرجهایشان را پیدا میکنیم:
ب.م.م (2 و 5) = 10
- کسرها را با مخرج مشترک 10 بازنویسی میکنیم:
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{10}\) و \(\frac{3}{5} = \frac{6}{10}\)
- حالا، آنها را با هم جمع میکنیم:
\(\frac{5}{10} + \frac{6}{10} = \frac{11}{10}\)
### گام نهایی:
3. **تقسیم صورت بر مخرج**
- حالا کسر نهایی را مینویسیم:
\(\frac{\frac{1}{18}}{\frac{11}{10}}\)
- برای تقسیم دو کسر، کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب میکنیم:
\(\frac{1}{18} \times \frac{10}{11} = \frac{10}{198}\)
- این کسر را ساده میکنیم:
\(\frac{10}{198} = \frac{5}{99}\)
نتیجه نهایی کسر \(\frac{5}{99}\) است.
