برای درک این موضوع، بیایید نگاهی به فرمول شتاب گرانشی بیندازیم. شتاب گرانشی در فاصله \( r \) از مرکز زمین با استفاده از فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
g' = \frac{GM}{r^2}
\]
که در آن:
- \( g' \) شتاب گرانشی در فاصله \( r \) است.
- \( G \) ثابت گرانشی است.
- \( M \) جرم زمین است.
- \( r \) فاصله از مرکز زمین است (شامل شعاع زمین و ارتفاع از سطح زمین).
فرض کنید شعاع زمین \( R \) باشد. وقتی که شما به اندازه \( b \) برابر شعاع زمین از سطح زمین دور میشوید، کل فاصله از مرکز زمین به این صورت خواهد بود:
\[
r = R + bR = (1 + b)R
\]
حال اگر فرض کنیم \( b = 1 \) (یعنی شما دو برابر شعاع زمین از مرکز دور شدهاید)، فرمول شتاب گرانشی را در این فاصله محاسبه میکنیم:
\[
g' = \frac{GM}{((1 + 1)R)^2} = \frac{GM}{(2R)^2} = \frac{GM}{4R^2} = \frac{1}{4}g
\]
این نشان میدهد که شتاب گرانشی شما به یک چهارم مقدار ابتدایی کاهش مییابد.
اگر به اندازه 1 شعاع زمین (یعنی وقتی \( b = 1 \)) از سطح زمین دور شوید، شتاب گرانشی 4 برابر کاهش پیدا میکند. بنابراین اگر شما به اندازه 1 شعاع زمین از زمین دور شوید، شتاب گرانشی چهار برابر کاهش مییابد.
این نتیجه نسبت به سطح زمین و شعاع آن برقرار است. امیدوارم توضیحات به خوبی روشن کرده باشد که چرا وقتی از سطح زمین دور میشویم، شتاب گرانشی چه تغییراتی را تجربه میکند.
