در این سوال، یک فرد با جرم \(5 \, \text{kg}\) به فنری با ثابت \( k = 1000 \, \text{N/m} \) متصل است. وقتی فرد به سمت پایین شروع به حرکت می‌کند، شتاب \( 2 \, \text{m/s}^2 \) دارد. شما باید افزایش طول فنر نسبت به طول طبیعی آن را بیابید. شتاب گرانش \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) داده شده است.
ابتدا نیروی خالص وارد بر شخص را محاسبه می‌کنیم:
1. نیروی گرانش:
\[
F_g = m \cdot g = 5 \times 10 = 50 \, \text{N}
\]
2. شتاب‌دهنده به پایین: \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \)
3. نیروی خالص:
\[
F_{\text{خالص}} = m \cdot a = 5 \times 2 = 10 \, \text{N}
\]
4. نیروی کشش فنر \( F_{\text{فنر}} \) را می‌توان با توجه به قانون نیوتن محاسبه کرد:
\[
F_{\text{فنر}} = F_g - F_{\text{خالص}} = 50 - 10 = 40 \, \text{N}
\]
5. با استفاده از قانون هوک، افزایش طول \( \Delta x \) بدست می‌آید:
\[
F_{\text{فنر}} = k \cdot \Delta x \implies \Delta x = \frac{F_{\text{فنر}}}{k} = \frac{40}{1000} = 0.04 \, \text{m}
\]
بنابراین، افزایش طول فنر 0.04 متر یا 4 سانتی‌متر است.
