برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید بفهمیم که تابع داده شده نشان دهنده حرکت نوسانی است. معادله داده شده به صورت زیر است:
\[ x = A \cos\left(\frac{2\pi}{T} t\right) \]
در اینجا:
- \( x \) جابهجایی بر حسب زمان \( t \) است.
- \( A \) دامنه نوسان است.
- \( T \) دوره تناوب نوسان است.
این تابع نشان میدهد که نوسانگر به صورت دورهای حرکت میکند و جابهجایی آن با تابع کسینوسی که بر حسب زمان تغییر میکند، توصیف میشود.
برای یافتن لحظات زمانی که نوسانگر در مکان بیشینه خود (یعنی \( x = \pm A \)) است، باید مقادیر تابع \(\cos\) را بررسی کنیم:
1. \(\cos(\theta)\) زمانی بیشینه است که \(\theta = 2n\pi\) باشد، که در آن \( n \) یک عدد صحیح است.
بنابراین، باید معادله \(\frac{2\pi}{T} t = 2n\pi\) را حل کنیم:
\[ \frac{2\pi}{T} t = 2n\pi \]
این معادله را برای \( t \) حل میکنیم:
\[ t = nT \]
پس نوسانگر در زمانهای \( t = nT \) که \( n \) یک عدد صحیح مثبت یا صفر است، در مکان بیشینه خود است.
