برای حل این مسئله، ابتدا باید توجه کنیم که مقصود از مساحت قسمت رنگی، مساحت ناحیه ای است که بین دو مربع وجود دارد.
1. طبق مسئله، محیط مربع بزرگ ۲۴ سانتیمتر است. محیط یک مربع به صورت ۴ برابر طول ضلع آن است. بنابراین:
\[
4 \times L = 24 \quad \Rightarrow \quad L = 6
\]
2. همچنین، محیط مربع کوچک ۱۲ سانتیمتر است:
\[
4 \times l = 12 \quad \Rightarrow \quad l = 3
\]
3. مساحت مربع بزرگ برابر است با:
\[
L^2 = 6^2 = 36
\]
4. مساحت مربع کوچک برابر است با:
\[
l^2 = 3^2 = 9
\]
5. اکنون، مساحت قسمت رنگی برابر است با تفاضل مساحت مربع بزرگ و مربع کوچک:
\[
36 - 9 = 27 \quad \text{سانتیمتر مربع}
\]
بنابراین، مساحت قسمت رنگی \(27\) سانتیمتر مربع است.