برای بررسی صحت عبارات داده شده به صورت زیر عمل میکنیم:
**الف)** \(\sqrt{\frac{x}{y}}\) یک کسر گویا نیست.
عبارت \(\sqrt{\frac{x}{y}}\) یک عبارت حرفدار و رادیکالی است، اما به صورت کسر دو عدد صحیح نیست، بنابراین نمیتوان آن را کسر گویا دانست.
بنابراین این عبارت **غلط** است.
---
**ب)** عبارت \(\frac{a}{b} + \frac{c}{a}\) به فرم گویا نوشته شده است.
این عبارت شامل دو کسر است که میتوان آن را به صورت یک کسر گویا به شکل \(\frac{a^2 + bc}{ab}\) نوشت، پس به صورت گویا نوشته میشود.
بنابراین این عبارت **درست** است.
---
**ج)** حاصلجمع \(\frac{a+c}{2b}\) برابر است با \(\frac{a}{b} + \frac{c}{a}\).
برای برابری این دو، باید بررسی کنیم:
\[
\frac{a+c}{2b} = \frac{a \cdot a + c \cdot b}{ab}
\]
این برابر نمیشود، چون صورت و مخرج آنها متفاوت است.
بنابراین این عبارت **غلط** است.
---
**د)** حاصلعبارت \(\frac{2a^2 + 4ab}{2a}\) و \(2a + 3b\) یکسان است.
عبارت \(\frac{2a^2 + 4ab}{2a}\) را ساده میکنیم:
\[
\frac{2a^2 + 4ab}{2a} = \frac{2a(a + 2b)}{2a} = a + 2b
\]
این با \(2a + 3b\) متفاوت است.
بنابراین این عبارت **غلط** است.
---
نتیجهگیری کلی: الف غلط، ب درست، ج غلط، د غلط.
