برای حل این سوال، ابتدا به ریشه‌ها و قوانین آن‌ها می‌پردازیم. سوال به صورت زیر است:
\[
\sqrt[4]{a^4b} \times (-\sqrt[4]{a^2b})
\]
ما می‌توانیم ریشه‌ها را ساده‌تر کنیم:
1. \( \sqrt[4]{a^4b} \) می‌تواند به صورت \( a\sqrt[4]{b} \) نوشته شود.
2. \(-\sqrt[4]{a^2b} \) می‌تواند به صورت \(-a^{\frac{1}{2}}\sqrt[4]{b} \) نوشته شود.
اکنون عبارت اصلی را به صورت زیر می‌نویسیم:
\[
a\sqrt[4]{b} \times (-a^{\frac{1}{2}}\sqrt[4]{b}) = -a^{1+\frac{1}{2}}(\sqrt[4]{b})^2
\]
با توجه به اینکه \( (\sqrt[4]{b})^2 = \sqrt{b} \)، عبارت به صورت زیر ساده می‌شود:
\[
-a^{\frac{3}{2}}\sqrt{b}
\]
در نتیجه پاسخ نهایی:
\[
-a^{\frac{3}{2}}\sqrt{b}
\]
