برای حل این سوال، ابتدا تابع \( g(x) = f(1 - 2x) \) را با استفاده از نمودار تابع \( f(x) \) رسم می‌کنیم.
### مراحل:
1. **تغییر متغیر در محور افقی:**
- تابع \( f(x) \) را در جهت افقی با ضریب 2 مقیاس می‌کنیم (یعنی محور \( x \) را فشرده می‌کنیم).
- پس از فشرده کردن، محور \( x \) را به سمت راست 1 واحد انتقال می‌دهیم، زیرا تغییرات را برای \( 1 - 2x \) باید اعمال کنیم.
2. **انعکاس و انتقال:**
- همانطور که \( 1 - 2x \) نشان می‌دهد، ابتدا باید نسبت به محور \( y \) انعکاس بدهیم و سپس \( x \) را با ضریب 2 تقسیم کنیم و در نهایت \( x \) را به سمت راست 1 واحد منتقل کنیم.
- نموداری که پس از این تغییرات به دست می‌آید، تابع \( g(x) \) است.
### نکات مهم:
- دقت کنید که هر کدام از نقاط کلیدی مانند نقاط تقاطع نمودار با محورها در تغییرات فوق چگونه جابه‌جا می‌شوند.
- ویژگی‌های مهمی مثل تقعر و تحدب نیز بایستی حفظ شوند.
در نهایت، نمودار جدید را بر اساس این تغییرات رسم کنید و ویژگی‌های آن را مشخص نمایید.
