برای حل این مسئله، باید ضابطه تابع درجه سوم را به دست آوریم. فرض کنیم تابع به صورت زیر باشد:
\[ f(x) = a(x - 1)(x + 2)(x - 3) \]
طبق شرایط داده شده، داریم:
1. \( f(-1) = 16 \)
2. \( f(x) = 0 \) برای \( x = 1, -2, 3 \)
با توجه به ریشهها و فرم فوق، فقط نیاز به تعیین مقدار \( a \) داریم. با قرار دادن \( x = -1 \) در تابع:
\[ f(-1) = a(-1 - 1)(-1 + 2)(-1 - 3) = 16 \]
این معادله را حل میکنیم:
\[ a(-2)(1)(-4) = 16 \]
\[ 8a = 16 \]
\[ a = 2 \]
پس ضابطه تابع به صورت زیر خواهد بود:
\[ f(x) = 2(x - 1)(x + 2)(x - 3) \]
