سوال را حل کن

برای حل این مسئله، باید ضابطه تابع درجه سوم را به دست آوریم. فرض کنیم تابع به صورت زیر باشد: \[ f(x) = a(x - 1)(x + 2)(x - 3) \] طبق شرایط داده شده، داریم: 1. \( f(-1) = 16 \) 2. \( f(x) = 0 \) برای \( x = 1, -2, 3 \) با توجه به ریشه‌ها و فرم فوق، فقط نیاز به تعیین مقدار \( a \) داریم. با قرار دادن \( x = -1 \) در تابع: \[ f(-1) = a(-1 - 1)(-1 + 2)(-1 - 3) = 16 \] این معادله را حل می‌کنیم: \[ a(-2)(1)(-4) = 16 \] \[ 8a = 16 \] \[ a = 2 \] پس ضابطه تابع به صورت زیر خواهد بود: \[ f(x) = 2(x - 1)(x + 2)(x - 3) \]