برای حل سوالات، ابتدا قوانین مربوط به مجموعهها را به کار میبریم:
۱. محاسبه \( n(A \cap B) \) را با فرمول زیر انجام میدهیم:
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]
با جایگذاری اعداد داده شده:
\[ 15 = 10 + 9 - n(A \cap B) \]
\[ n(A \cap B) = 19 - 15 = 4 \]
پس، \( n(A \cap B) = 4 \).
۲. محاسبه \( n(A') \) با استفاده از فرمول مکمل مجموعه:
\[ n(A') = n(S) - n(A) \]
با جایگذاری:
\[ n(A') = 28 - 10 = 18 \]
۳. محاسبه \( n(A' \cup B') \) با استفاده از قانون دمورگان:
\[ n(A' \cup B') = n(S) - n(A \cap B) \]
با جایگذاری:
\[ n(A' \cup B') = 28 - 4 = 24 \]
پس نتایج نهایی:
الف) \( n(A \cap B) = 4 \)
ب) \( n(A') = 18 \)
ج) \( n(A' \cup B') = 24 \)
