در این سوال، به بررسی مجموعهها و نمایش آنها روی محور اعداد پرداخته شده است.
### تحلیل صورت مسئله:
1. **مجموعهها:**
- \( A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid -3 < x \leq 2 \} \)
- با توجه به شرطهای داده شده، عناصر این مجموعه اعداد صحیح بین -3 و 2 میباشند. از آنجا که -3 در بازه نیست اما 2 در بازه است، پس \( A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \).
- \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -5 < x < 3 \} \)
- این مجموعه شامل تمامی اعداد حقیقی بین -5 و 3 است، یعنی این بازه کاملاً باز است.
2. **برداشت از نمودارها:**
- بر اساس نمودار نمایش داده شده در سوال، باید مجموعهها را بر اساس نقاط روی محور عددی بررسی کنیم.
### سوالات:
الف) تقاطع و اجتماع دو مجموعه \( A \) و \( B \) و نمایش آنها بر روی محور اعداد مشخص شده است.
### پاسخ به سوال مشخص شده (الف):
- ابتدا ترکيب \( A \cap B \) را پیدا کنید، یعنی اعداد صحیحی که در هر دو مجموعه \( A \) و \( B \) باشند:
- از میان اعضای \( A: \{-2, -1, 0, 1, 2\} \)، همه در بازه \( B: (-5, 3) \) قرار دارند.
- بنابراین \( A \cap B = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \).
- برای اجتماع \( A \cup B \)، باید همه عناصری که در حداقل یکی از مجموعهها هستند را در نظر گرفت:
- این منجر میشود به اجتماع دو بازه: \( (-5, 3) \).
### نتیجهگیری:
- تقاطع و اجتماع دو مجموعه بر روی محور اعداد به صورت دقیق نشان داده میشود و میتوانید از روی آن تعبیرهای لازم را برای مجموعههای دیگر نیز برداشت کنید.
