برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
فرض کنید کل پول اولیه او \( x \) باشد.
1. او \(\frac{1}{5}\) پولش را روز قبل خرج کرده است:
\[
\frac{1}{5}x
\]
2. او \(\frac{1}{3}\) پولش را امروز خرج کرده است:
\[
\frac{1}{3}x
\]
3. باقیمانده پول او بعد از این دو خرج:
\[
x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x = \left(1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{3}\right)x
\]
ابتدا کسرها را یکسان میکنیم:
\[
\frac{1}{5} = \frac{3}{15}, \quad \frac{1}{3} = \frac{5}{15}
\]
بنابراین:
\[
1 - \frac{3}{15} - \frac{5}{15} = \frac{15}{15} - \frac{3}{15} - \frac{5}{15} = \frac{7}{15}
\]
باقیمانده پول:
\[
\frac{7}{15}x
\]
4. او نصف باقیمانده پول را به خواهرش میدهد:
\[
\frac{1}{2} \times \frac{7}{15}x = \frac{7}{30}x
\]
5. پولی که برایش باقی مانده:
\[
\frac{7}{15}x - \frac{7}{30}x
\]
صورت کسرها را یکسان میکنیم:
\[
\frac{7}{15} = \frac{14}{30}
\]
بنابراین:
\[
\frac{14}{30}x - \frac{7}{30}x = \frac{7}{30}x
\]
طبق سوال، این مقدار برابر با 12000 تومان است:
\[
\frac{7}{30}x = 12000
\]
6. حالا \( x \) را پیدا میکنیم:
\[
x = 12000 \times \frac{30}{7} = 51428.57
\]
بنابراین، کل پول اولیه او تقریباً 51429 تومان بوده است. (برای سادگی عدد را گرد کردهایم).
