لطفا جواب بدید

به نظر می‌رسد متن سوال مربوط به ریاضی دهم باشد. به شرح زیر پاسخ سوالات داده می‌شود: **الف)** اگر \(\sin \alpha \times \cos \alpha > 0\) باشد، انتهای کمان \(\alpha\) در کدام ناحیه قرار می‌گیرد؟ برای اینکه \(\sin \alpha \times \cos \alpha\) مثبت باشد، باید \(\sin \alpha\) و \(\cos \alpha\) هردو مثبت یا هردو منفی باشند. در ناحیه اول هر دو مثبت و در ناحیه سوم هر دو منفی هستند. بنابراین، \(\alpha\) باید در ناحیه اول یا سوم قرار داشته باشد. پاسخ: **گزینه 3) اول یا سوم** **ب)** حاصل عبارت \(\sin 45^\circ + \cos 45^\circ\) برابر کدام است؟ می‌دانیم که \(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). بنابراین: \[ \sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \] پاسخ: **گزینه 3) \(\sqrt{2}\)** **پ)** حاصل عبارت \(\cos 60^\circ \cdot \cos 30^\circ - \sin 60^\circ \cdot \sin 30^\circ\) کدام است؟ این عبارت معادل است با فرمول زاویه: \[ \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] که در اینجا \(a = 60^\circ\) و \(b = 30^\circ\) است. بنابراین: \[ \cos 90^\circ = 0 \] پاسخ: **گزینه 1) صفر**