در یک n ضلعی منتظم هر زاویه داخلی ۱/۵ برابر هر زاویه خارجی می باشد n را بدست آورید.

برای حل این مسئله، ابتدا باید روابط بین زاویه‌های داخلی و خارجی یک n ضلعی منتظم را بررسی کنیم. زاویه داخلی یک n ضلعی منتظم با فرمول زیر محاسبه می‌شود: \[ \text{زاویه داخلی} = \frac{(n-2) \times 180}{n} \] زاویه خارجی نیز با فرمول زیر محاسبه می‌شود: \[ \text{زاویه خارجی} = \frac{360}{n} \] در سوال گفته شده که زاویه داخلی ۱/۵ برابر زاویه خارجی است. بنابراین، می‌توانیم معادله زیر را بنویسیم: \[ \frac{(n-2) \times 180}{n} = 1.5 \times \frac{360}{n} \] حالا معادله را ساده می‌کنیم. ابتدا دو سمت معادله را در n ضرب می‌کنیم تا n از مخرج خارج شود: \[ (n-2) \times 180 = 1.5 \times 360 \] محاسبه سمت راست: \[ 1.5 \times 360 = 540 \] اکنون معادله به شکل زیر تبدیل می‌شود: \[ (n-2) \times 180 = 540 \] حالا هر دو طرف را بر 180 تقسیم می‌کنیم: \[ n - 2 = \frac{540}{180} = 3 \] در نهایت، برای پیدا کردن n، دو را به هر دو طرف معادله اضافه می‌کنیم: \[ n = 3 + 2 = 5 \] بنابراین عدد n برابر با 5 است. جواب نهایی: \( n = 5 \)