برای بررسی کسر \( \frac{4}{21} \)، ابتدا بگذارید ببینیم که آیا این کسر مختوم، متناوب، یا متناوب مرکب است.
1. **کسر مختوم**: به کسرهایی گفته میشود که بعد از نبض به عددی ثابت میرسند. یعنی اگر بعد از جایی (تکرار یک عدد خاص) به صورت تکرار شونده ادامه پیدا نکند. مثلاً کسر \( \frac{1}{2} = 0.5 \) یک کسر مختوم است.
2. **کسر متناوب**: به کسرهایی اشاره دارد که بعد از یک مدت به شکل تکرار شونده ادامه پیدا میکنند، ولی هیچ عدد ثابت و نه تکراری ندارند. به عنوان مثال، کسر \( \frac{1}{3} = 0.333... \) میباشد.
3. **کسر متناوب مرکب**: به کسرهایی گفته میشود که شامل یک بخش مختوم و یک بخش متناوب باشند. به عنوان مثال \( \frac{1}{6} = 0.1(6) \) .
اکنون برای کسر \( \frac{4}{21} \):
با تقسیم \( 4 \) بر \( 21 \) میتوانیم ببینیم که نتیجه چه نوع دسیملی دریافت میکنیم. با قسیم عدد 4 به 21، به عددی شبیه به \( 0.190476190476... \) میرسیم که در آن دسیمل، \( 190476 \) به صورت تکراری ادامه پیدا میکند.
این دسیمل به ما میگوید که کسر \( \frac{4}{21} \) نوعی **کسر متناوب** است، زیرا بعد از عدد 0.19، عدد 190476 به صورت تکراری ادامه پیدا میکند.
بنابراین، پاسخ این سوال این است که کسر چهار بیست و یکم متناوب است.
