برای حل این دو سوال، از رابطه انرژی جنبشی استفاده میکنیم:
انرژی جنبشی \((E_k)\) برابر است با:
\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\]
1. در سوال اول، میدانیم که سرعت سه برابر شده و انرژی جنبشی جدید ۴۰ کیلوجول اضافه میشود. پس:
\[
E_{k\_new} = 40 + E_{k\_initial}
\]
و چون سرعت سه برابر شده:
\[
E_{k\_new} = \frac{1}{2} m (3v)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 9v^2 = 9 E_{k\_initial}
\]
پس داریم:
\[
9 E_{k\_initial} = 40 + E_{k\_initial}
\]
حل معادله بالا:
\[
8 E_{k\_initial} = 40
\]
\[
E_{k\_initial} = 5 \text{ کیلوجول}
\]
2. در سوال دوم، انرژی جنبشی تغییر میکند وقتی سرعت تغییر کند. تبدیل واحد:
سرعتها باید به متر بر ثانیه تبدیل شوند:
\[
72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s}
\]
\[
126 \text{ km/h} = 35 \text{ m/s}
\]
حالا انرژی جنبشی اولیه (قبل) و نهایی (بعد) را محاسبه میکنیم:
انرژی جنبشی اولیه:
\[
E_{k\_initial} = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot (20)^2 = 400000 \text{ ژول}
\]
انرژی جنبشی نهایی:
\[
E_{k\_final} = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot (35)^2 = 1225000 \text{ ژول}
\]
افزایش انرژی جنبشی:
\[
\Delta E_k = E_{k\_final} - E_{k\_initial} = 1225000 - 400000 = 825000 \text{ ژول}
\]
نتیجه:
1. انرژی جنبشی اولیه ۵ کیلوجول بوده است.
2. افزایش انرژی جنبشی ۸۲۵۰۰۰ ژول است.
