برای حل این دو سوال، از رابطه انرژی جنبشی استفاده می‌کنیم: انرژی جنبشی \((E_k)\) برابر است با: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] 1. در سوال اول، می‌دانیم که سرعت سه برابر شده و انرژی جنبشی جدید ۴۰ کیلوجول اضافه می‌شود. پس: \[ E_{k\_new} = 40 + E_{k\_initial} \] و چون سرعت سه برابر شده: \[ E_{k\_new} = \frac{1}{2} m (3v)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 9v^2 = 9 E_{k\_initial} \] پس داریم: \[ 9 E_{k\_initial} = 40 + E_{k\_initial} \] حل معادله بالا: \[ 8 E_{k\_initial} = 40 \] \[ E_{k\_initial} = 5 \text{ کیلوجول} \] 2. در سوال دوم، انرژی جنبشی تغییر می‌کند وقتی سرعت تغییر کند. تبدیل واحد: سرعت‌ها باید به متر بر ثانیه تبدیل شوند: \[ 72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s} \] \[ 126 \text{ km/h} = 35 \text{ m/s} \] حالا انرژی جنبشی اولیه (قبل) و نهایی (بعد) را محاسبه می‌کنیم: انرژی جنبشی اولیه: \[ E_{k\_initial} = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot (20)^2 = 400000 \text{ ژول} \] انرژی جنبشی نهایی: \[ E_{k\_final} = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot (35)^2 = 1225000 \text{ ژول} \] افزایش انرژی جنبشی: \[ \Delta E_k = E_{k\_final} - E_{k\_initial} = 1225000 - 400000 = 825000 \text{ ژول} \] نتیجه: 1. انرژی جنبشی اولیه ۵ کیلوجول بوده است. 2. افزایش انرژی جنبشی ۸۲۵۰۰۰ ژول است.