اگر نقطه $E$ وسط پاره‌خط $AC$ باشد، با کدام‌یک از گزینه‌ها هم‌نهشتی ثابت می‌شود؟ ۱) $\hat{A} = \hat{C}$ ۲) $\hat{B} = \hat{C}$ ۳) $\overline{AB} = \overline{CD}$ ۴) $\overline{BD} = \overline{AC}$ [شکل: دو مثلث کنار هم با رئوس $A$، $B$، $E$ و $C$، $D$، $E$ که پاره‌خط $AC$ و $BD$ یکدیگر را در $E$ قطع کرده‌اند و علامت تساوی روی پاره‌خط‌های $AE$ و $EC$ و همچنین روی $BE$ و $ED$ قرار دارد]

در شکل مقابل نقطه $O$ مرکز دایره و وسط پاره‌خط $BC$ است. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $OAC$ و $OBD$ را بیان کنید و اجزای متناظر را بنویسید. [شکل: دایره‌ای به مرکز $O$ که دو وتر $AB$ و $CD$ در نقطه $O$ یکدیگر را قطع کرده‌اند و علامت تساوی روی پاره‌خط‌های $BO$ و $OC$ قرار دارد]

در شکل مقابل مثلث‌های $ABC$ و $EBC$ متساوی‌الساقین هستند. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $AEB$ و $AEC$ را بیان کنید و اجزای متناظر را بنویسید. [شکل: مثلث بزرگ $ABC$ که نقطه $E$ درون آن قرار دارد و پاره‌خط‌های $EB$ و $EC$ با هم برابرند و $AB$ و $AC$ نیز با هم برابرند]

دو اثبات داده شده اشکال اثبات را پیدا کنید و نتیجه‌گیری کنید.