برای بررسی وضعیت رابطه بین دو خط، باید شیب آنها را مقایسه کنیم. خطوط به صورت کلی به شکل \( y = mx + b \) بیان میشوند که در آن \( m \) شیب خط است.
الف)
1. \( 12x - 4y = 12 \) که به صورت \( y = 3x - 3 \) ساده میشود.
2. \( y = -\frac{1}{4}x + 5 \).
ب)
1. \(-9x - 6y = 18 \) که به صورت \( y = -\frac{3}{2}x - 3 \) ساده میشود.
2. \(-4y = 6x + 12\) که به صورت \( y = -\frac{3}{2}x - 3 \) ساده میشود.
ج)
1. \( 2x - 4y = 20 \) که به صورت \( y = \frac{1}{2}x - 5 \) ساده میشود.
2. \( y = -\frac{9}{4}x - 1 \).
در گزینه الف، شیبها برابر نیستند، بنابراین خطها نه موازیاند و نه یکی.
در گزینه ب، هر دو خط شیب \(-\frac{3}{2}\) دارند و عرض از مبدأ برابر دارند، بنابر این دو خط منطبق هستند.
در گزینه ج، شیبها متفاوتاند، بنابراین خطها نه موازیاند و نه یکی.
بنابراین، گزینه ب خطهای منطبق هستند.
