متن سوال مربوط به ریاضی نهم است. در ادامه به بررسی درستی یا نادرستی عبارات داده شده میپردازیم:
الف) معادله \( y = 3x - 1 \) یک معادله خطی میباشد.
- **درست**: این معادله در فرم استاندارد خطی \( y = mx + b \) قرار دارد که \( m = 3 \) و \( b = -1 \) است.
ب) دو خط \( 5x - 2y = 6 \) و \( 2x + 5y = -1 \) با هم موازیاند.
- برای بررسی موازی بودن، باید ضرایب \( x \) و \( y \) نسبت مشخصی داشته باشند. به فرم \( y = mx + b \) تبدیل میکنیم:
- خط اول: \( 5x - 2y = 6 \implies y = \frac{5}{2}x - 3 \)
- خط دوم: \( 2x + 5y = -1 \implies y = -\frac{2}{5}x - \frac{1}{5} \)
- شیبها \( \frac{5}{2} \) و \(-\frac{2}{5}\) برابر نیستند، پس **نادرست**.
پ) دو خط \( y = 3x - 2 \) و \( y = -\frac{1}{3}x + 5 \) همواره بر هم عمودند.
- **درست**: شیبها \( 3 \) و \(-\frac{1}{3}\) هستند و ضربشان \(-1\) است.
ت) شیب خط \( 12x + y = 4 \) برابر با \( 3 \) است.
- **درست**: تبدیل به فرم شیب:
- \( 12x + y = 4 \implies y = -12x + 4 \)
- شیب \( -12 \) است و گفته \(3\) است؛ **نادرست**.
ث) خط \( 2x + y = 0 \) خط نصفالنهار آغازین است.
- به فرم \( y = -2x \) تبدیل میشود که از مبدا میگذرد و نصفالنهار نیست؛ **نادرست**.
ج) خط \( y = 6 \) موازی محور طولهاست.
- **درست**: این خط افقی است.
چ) مساحت بین سه خط نخست برابر با \( 6 \) است.
- برای بررسی نقاط تقاطع و مساحت مثلث نیاز به بررسی بیشتر است. در اینجا محاسبه مستقیم ممکن نیست. بهتر است بررسی دستی شود.
ح) نقطه \((-2, 0)\) روی خط \( 5x - 2y = -10 \) قرار دارد.
- با جایگذاری:
- \( 5(-2) - 2(0) = -10 \)
- \(-10 = -10\) پس **درست**.
خ) فاصله عمودی بین دو خط موازی \( y = \frac{1}{3}x + 2 \) و \( y = \frac{1}{3}x - 1 \) برابر با طول پارهخط عمود است.
- فاصله بین دو خط موازی با شیب یکسان \(3\).
- اختلاف عرضی \(2 - (-1) = 3\)، **درست**.
امیدوارم این توضیحات به شما کمک کند.
