aوb را طوری تعیین کنید که چند جمله ای p(x)= x⁵+bx³+ax²+3 بر x_1بخش پذیر بوده و باقی مانده تقسیم آن بر x+1 برابر منفی ۴ باشد سوال تستی از مبتکران

a=-5 b=1 ولی حالا چرا؟ خب بیا عبارت x⁵+bx³+ax²+3 رو تقسیم بر x-1 بکن که میشه x⁴+x³+(b+1)x²+(b+a+1)x+b+a+1 و میدونیم که باقی ماندش صفره پس (x-1)(x⁴+x³+(b+1)x²+(b+a+1)x+b+a+1)=x⁵+bx³+ax²-b-a-1 خب این دقیقا برابره با x⁵+bx³+ax²+3 پس x⁵+bx³+ax²-b-a-1=x⁵+bx³+ax²+3 پس -b-a-1=3 -b-a=4 خب حالا بعدی میدونیم باقی مانده ی تقسیم x⁵+bx³+ax²+3 بر x+1 برابر است با منفی چهار پس باقی مانده ی x⁵+bx³+ax²+3--4=x⁵+bx³+ax²+7 بر x+1 میشه صفر حالا تقسیم میکنیم که میشه x⁴-x³+(b+1)x²+(a-b-1)a+(-a+b+1) و چون باقی مانده صفره پس ضرب (x+1)(x⁴-x³+(b+1)x²+(a-b-1)a+(-a+b+1)) دقیقا برابره با x⁵+bx³+ax²+7 حالا ضرب میکنیم که میشه x⁵+bx³+ax²-a+b+1 پس نتیجه میگیریم x⁵+bx³+ax²-a+b+1=x⁵+bx³+ax²+7 -a+b+1=7 -a+b=6 حالا الان دو تا معادله خط داریم -a-b=4 -a+b=6 (-a-b)+(-a+b)=10 -2a=5 a=-5 -a+b=6 5+b=6 b=1 پس جواب به دست اومد😁