برای پیدا کردن دامنه تابع \( g(n) = \frac{1}{a^n - a} \)، باید توجه کنید که مخرج کسر نمی‌تواند صفر شود. بنابراین، باید شرط زیر را بررسی کنیم:
\[ a^n - a \neq 0 \]
این شرط به این معنی است که:
\[ a^n \neq a \]
بسته به مقدار عدد \( a \)، مقادیر اجازه‌دار \( n \) می‌تواند متفاوت باشد. به عنوان مثال:
- اگر \( a = 0 \) یا \( a = 1 \)، شرط به صورت پیشفرض همیشه برقرار است (مگر اینکه \( n = 1 \) باشد، که در این صورت باید بررسی خاصی انجام داد).
- برای دیگر مقادیر \( a \)، مقادیری از \( n \) که شرط \( a^n \neq a \) را نقض می‌کنند، باید از دامنه خارج شوند.
بنابراین، دامنه تابع شامل تمام مقادیر \( n \) است به جز مقادیری که باعث صفر شدن مخرج و برابر شدن \( a^n \) با \( a \) شوند.
