برای حل سوالات زیر، ابتدا باید قوانین توان را به خاطر داشته باشیم: 1. \((am)^n = a^{mn}\) 2. \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) 3. \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) 4. \(a^0 = 1\) 5. \(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\) حالا بیایید سوالات را بررسی و حل کنیم: **الف:** \[ 2^{-7} \times 2^3 \times 8 \] ابتدا باید \(8\) را به توان‌های 2 تبدیل کنیم: \[ 2^{-7} \times 2^3 \times (2^3) \] حالا توان‌ها را جمع کنیم: \[ 2^{-7 + 3 + 3} = 2^{-1} \] بنابراین: \[ 2^{-1} = \frac{1}{2} \] **ب:** \[ 4^{-3} \times 12^{-2} \times 3^{-3} \] ابتدا \(4\) و \(12\) را به عنوان توان‌های اعداد اول بنویسیم: \[ (2^2)^{-3} \times (2^2 \times 3)^{-2} \times 3^{-3} \] \[ = 2^{-6} \times 2^{-4} \times 3^{-2} \times 3^{-3} \] حالا توان‌ها را جمع کنیم: \[ = 2^{-6-4} \times 3^{-2-3} = 2^{-10} \times 3^{-5} \] **ج:** \[ \frac{9^{-1} \times 3^2}{3^{-2} \times \frac{1}{27}} \] ابتدا همه اعداد را در توان‌های اول بنویسیم: \[ \frac{(3^2)^{-1} \times 3^2}{3^{-2} \times 3^{-3}} \] حالا توان‌ها را ساده کنیم: \[ = \frac{3^{-2} \times 3^2}{3^{-2-3}} \] \[ = 3^{0} \times 3^{5} = 3^{5} \quad \rightarrow \text{چون توان 0 داریم برابر 1 است} \] **د:** \[ \frac{a^{-x} \times b^{x} \times c^{y}}{a^{x} \times b^{x} \times c^{y}} \] ابتدا توان‌ها را با هم مقایسه کنیم: \[ = a^{-x-x} \times b^{x-x} \times c^{y-y} \] \[ = a^{-2x} \times b^{0} \times c^{0} = \frac{1}{a^{2x}} \] نتایج نهایی: الف) \(\frac{1}{2}\) ب) \(2^{-10} \times 3^{-5}\) ج) \(3^{5}\) د) \(\frac{1}{a^{2x}}\)

میتونی با همون توان منفی حل کنی و آخر سر جواب را به توان مثبت تبدیل کنی