برای حل این سوال، ابتدا باید تابع خطی \( f(x) \) را بر اساس دادههای داده شده تعیین کنیم.
تابع خطی به صورت \( f(x) = ax + b \) است.
اطلاعات داده شده:
\( f(1) = 4 \)
\( f(3) = 10 \)
با استفاده از این نقاط، معادلات زیر را داریم:
1. برای \( x = 1 \):
\[
a \times 1 + b = 4 \quad \Rightarrow \quad a + b = 4
\]
2. برای \( x = 3 \):
\[
a \times 3 + b = 10 \quad \Rightarrow \quad 3a + b = 10
\]
اکنون، این دو معادله را با هم حل میکنیم:
معادله اول: \( a + b = 4 \)
معادله دوم: \( 3a + b = 10 \)
اختلاف دو معادله:
\[
(3a + b) - (a + b) = 10 - 4
\]
\[
2a = 6 \quad \Rightarrow \quad a = 3
\]
با جایگذاری \( a = 3 \) در معادله اول:
\[
3 + b = 4 \quad \Rightarrow \quad b = 1
\]
بنابراین، معادله تابع خطی به صورت \( f(x) = 3x + 1 \) است.
اکنون میتوانیم مقادیر مورد نظر را محاسبه کنیم:
برای \( f(-1) \):
\[
f(-1) = 3(-1) + 1 = -3 + 1 = -2
\]
برای \( f(5) \):
\[
f(5) = 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16
\]
پس پاسخها به شرح زیر است:
- \( f(-1) = -2 \)
- \( f(5) = 16 \)
