(الف) متمم مجموعههای \(A\) و \(B\) را بیابید:
1. مجموعه \(A = [-r, +\infty)\) است. متمم آن نسبت به \(R\) (مجموعه مرجع) به صورت زیر خواهد بود:
\[
A' = (-\infty, -r)
\]
2. مجموعه \(B = \{x \mid x \in R, -r \leq x < r\}\) است. متمم آن نسبت به \(R\) به صورت زیر خواهد بود:
\[
B' = (-\infty, -r) \cup [r, +\infty)
\]
(ب) مجموعه \( (A \cup B)' \) را بیابید:
ابتدا اتحاد \(A\) و \(B\) را بیابیم:
\[
A \cup B = [-r, +\infty)
\]
حالا متمم \(A \cup B\) را نسبت به \(R\) محاسبه میکنیم:
\[
(A \cup B)' = (-\infty, -r)
\]
