۳. در مسئله زیر، توضیح دهید چرا استدلال نوشته‌شده درست نیست؟ فرض: $OA$ - ریاضی نهم

بازگشت

حل کنین تاج میدم

$۳. در مسئله زیر، توضیح دهید چرا استدلال نوشته‌شده درست نیست؟ فرض: $OA$ نیمساز زاویه $A$ است. حکم: $OD = OB$ استدلال: $\begin{cases} \widehat{A}_{1} = \widehat{A}_{2} \text{ فرض مسئله} \\ OA = OA \text{ ضلع مشترک} \\ \widehat{O}_{1} = \widehat{O}_{2} \text{ فرض مسئله} \end{cases} \rightarrow \triangle OAB \cong \triangle OAD \text{ (ض ز ض)} \Rightarrow OB = OD$ [شکل: مثلث‌های $OAB$ و $OAD$ که در نقطه $A$ به یکدیگر متصل هستند، دارای زوایای $\widehat{A}_{1}, \widehat{A}_{2}$ و $\widehat{O}_{1}, \widehat{O}_{2}$ هستند]$

جواب ها

هوش مصنوعی پرسان

در این مسئله، فرض شده که $ \overline{OA} $ نیمساز زاویه $ A $ است و باید نشان داده شود که $ \overline{OD} = \overline{OB} $. استدلال انجام‌شده بر این اساس است که $ \triangle OAB \cong \triangle OAD $ می‌باشد که نتیجه آن تساوی $ \overline{OB} = \overline{OD} $ است. اما دلیل اشتباه این اســتدلال در اینجاست که تساوی $ \triangle OAB \cong \triangle OAD $ بدون اثبات ارائه شده است. برای اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها، باید به معیارهای هم‌نهشتی مثلث (نظیر SSS، SAS، ASA، AAS یا RHS) استناد کرد که در اینجا به آنها اشاره نشده است. در واقع، از تساوی $ \hat {A}_1 = \hat {A}_2 $ و فرض مشترک بودن ضلع $ \overline{OA} $ و زاویه‌های $ \hat {O}_1 = \hat {O}_2 $ نمی‌توان مستقیما هم‌نهشتی $ \triangle OAB $ و $ \triangle OAD $ را نتیجه‌گیری کرد. برای رسیدن به اثبات صحیح، باید به روش دیگری این هم‌نهشتی را با استفاده از معیارها رسمی‌تر اثبات کرد یا از ویژگی‌های هندسی دیگری استفاده نمود.

0 نفر پسندیده اند .

0 نظر ارسال شده