برای پیدا کردن مقدار \( x \) و \( y \) به نحوی که دو بردار \(\begin{pmatrix} -4y+1 \\ 0 \end{pmatrix}\) و \(\begin{pmatrix} 2x+1 \\ -5 \end{pmatrix}\) برابر باشند، نیاز است اجزای متناظر دو بردار برابر باشند. بنابراین دو معادله زیر را تشکیل می‌دهیم:
1. \(-4y + 1 = 2x + 1\)
2. \(0 = -5\)
معادله دوم، \( 0 = -5 \)، درست نیست؛ بنابراین به نظر می‌رسد برخی بردارها اشتباه نوشته شده‌اند، چرا که ۰ نمی‌تواند برابر منفی ۵ باشد. بنابراین مسئله به درستی تعریف نشده و راه‌حل ندارد.
در صورتی که بردارها به طور دیگری تعریف شده باشند و مشکلی در سوال وجود نداشته باشد، این معادلات را باید بررسی کرد. در این حالت نتیجه‌گیری می‌کنیم که معادله داده شده اشتباه است.
