برای حل این سوال از قضیه فیثاغورس در مثلثقائمالزاویه استفاده میکنیم.
مثلث را با اضلاع زیر داریم:
- ۸x - ۸
- ۶x - ۸
- ۱۰x + ۶ (وتر)
طبق قضیه فیثاغورس:
\[(۸x - ۸)^2 + (۶x - ۸)^2 = (۱۰x + ۶)^2\]
حال شروع به حل معادله میکنیم:
1. طرف چپ:
\((۸x - ۸)^2 = 64x^2 - 128x + 64\)
\((۶x - ۸)^2 = 36x^2 - 96x + 64\)
2. طرف راست:
\((۱۰x + ۶)^2 = 100x^2 + 120x + 36\)
حالا معادله را ساده میکنیم:
\[64x^2 - 128x + 64 + 36x^2 - 96x + 64 = 100x^2 + 120x + 36\]
\[100x^2 - 224x + 128 = 100x^2 + 120x + 36\]
هر دو طرف رابطه را از 100x^2 کم میکنیم:
\[-224x + 128 = 120x + 36\]
حل برای \(x\):
2. انتقال متغیرها و ثابتها:
\[128 - 36 = 120x + 224x\]
3. \[92 = 344x\]
حل بخش پایانی:
\[x = \frac{92}{344}\]
این کسر قابل سادهتر کردن است:
\[x = \frac{1}{4}\]
بنابراین، مقدار \(x\) برابر با \(\frac{1}{4}\) است. گزینه درست (۴) میباشد.
