برای حل این مسئله، ابتدا بردارهای \( a \) و \( b \) را مشخص می‌کنیم: \[ a = \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \end{bmatrix}, \quad b = \begin{bmatrix} -1 \\ 4 \end{bmatrix} \] بردار \( C \) به صورت زیر تعریف شده است: \[ C = a + 3b \] ابتدا \( 3b \) را محاسبه می‌کنیم: \[ 3b = 3 \times \begin{bmatrix} -1 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 \\ 12 \end{bmatrix} \] سپس، \( C \) را با جمع کردن \( a \) و \( 3b \) به دست می‌آوریم: \[ C = \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3 \\ 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 - 3 \\ -2 + 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ 10 \end{bmatrix} \] بنابراین، مختصات بردار \( C \) برابر است با: \[ C = \begin{bmatrix} -2 \\ 10 \end{bmatrix} \]