برای حل این سوال از روش تقسیم چندجمله‌ای‌ها استفاده می‌کنیم: چندجمله‌ای داده شده: \[ x^5 - kx^4 + 6x^3 - x^2 + 8x - 12 \] باید بررسی کنیم که آیا \((x-1)\) ریشهٔ این چندجمله‌ای است یا نه. اگر باشد، باید مقدار \(k\) را پیدا کنیم. برای این کار: از قاعده هورنر (تقسیم سریع) استفاده می‌کنیم و \(x = 1\) را در چندجمله‌ای قرار می‌دهیم. اگر جواب صفر بود، \((x-1)\) یک عامل است. جاگزاری \(x = 1\): \[ 1^5 - k(1)^4 + 6(1)^3 - 1^2 + 8(1) - 12 = 0 \] محاسبه می‌کنیم: \[ 1 - k + 6 - 1 + 8 - 12 = 0 \] ساده‌سازی: \[ 1 + 6 + 8 - 1 - 12 - k = 0 \] \[ 2 - k = 0 \] با حل کردن معادله بالا به \(k = 2\) می‌رسیم. پس جواب درست گزینه \(2\) است.