به نظر می‌رسد که تصویر شامل سوالاتی از کتاب ریاضی هشتم است که هر کدام مربوط به تساوی مثلث‌ها و ویژگی‌های آن‌ها هستند. برای ارائه پاسخ تشریحی: ### سوال اول: در شکل‌های مقابل مثلث‌های \(OAC\) و \(OAB\) هم‌نهشت هستند زیرا: - ضلع مشترک \(OA\). - زاویه‌های عمود بر هم \(OAC\) و \(OAB\) که برابرند. - ضلع \(OC = OB\) چون هر دو به قطر دایره ختم می‌شوند. ### سوال دوم: در مثلث متساوی‌الساقین \(ABC\) دو مثلث \(AH'C\) و \(AHB\) هم‌نهشت هستند زیرا: - دو ضلع \(AH\) مشترک است. - زاویه \(AH'C = AHB\) به دلیل متساوی‌الساقین بودن. ### سوال سوم: در مثلث قائم‌الزاویه \(ABC\): - نقطه \(P\) وسط \(BC\) است. - دو مثلث \(MBP\) و \(NCP\) هم‌نهشت هستند زیرا: - \(MP = NP\) به دلیل وسط بودن \(P\). - ضلع \(MB = NC\) در نظر گرفته می‌شود. - زاویه‌های قائمه \(MBP\) و \(NCP\) برابرند. ### سوال چهارم: در شکل مقابل، \(AD\) نیمساز \(\angle A\) است و دو مثلث \(AMD\) و \(AMP\) هم‌نهشت هستند: - \(AM\) ضلع مشترک. - زاویه‌های هم‌نهشت \(\angle ADM = \angle APM\). - \(MD = MP\) چون نقطه \(D\) روی نیمساز زاویه واقع شده است و باعث برابری این دو قطعه می‌شود. این توضیحات هر کدام مربوط به ویژگی‌های هم‌نهشتی مثلث‌ها هستند.