سلام بچه ها ممنون میشم این سوال رو جواب بدید تاج میدم
نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
اگر $\cos \theta = -\frac{1}{3}$ و $\tan \theta \cdot \cos \theta > 0$ باشد، انتهای کمان $\theta$ در کدام ناحیه دایره مثلثاتی است؟
1) اول
2) دوم
3) سوم
4) چهارم
حاصل عبارت تعریف شده $(\frac{1}{\cos \theta} - 1)(\frac{1}{\cos \theta} + 1)$ کدام است؟
1) $\tan^2 \theta$
2) $\cot^2 \theta$
3) $\frac{1}{\sin^2 \theta}$
4) $\frac{1}{\cos^2 \theta}$
حاصل عبارت $\sin 45^{\circ} + \cos 30^{\circ} + \sqrt{2} \sin 90^{\circ} + \tan 60^{\circ}$ کدام است؟
1) $\frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{2}$
2) $\frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{2}$
3) $\frac{2\sqrt{6} - 2\sqrt{3}}{2}$
4) $\frac{2\sqrt{3} - 2\sqrt{4}}{2}$
در مثلث $ABC$، زاویه $A$ قائمه و طول ضلع $AC$ برابر $4$ است. اگر تانژانت زاویه $B$ برابر $\frac{3}{4}$ باشد، سینوس زاویه $C$ کدام است؟
1) $\frac{3}{5}$
2) $\frac{4}{5}$
3) $\frac{3}{4}$
4) $\frac{4}{3}$
[شکل: مثلث قائم‌الزاویه $ABC$ با زاویه قائمه در $A$ و ضلع مجاور $AC=4$]
حاصل $(1 + \tan^2 \theta)(1 - \sin^2 \theta)$ کدام است؟
1) صفر
2) $1$
3) $\cos^2 \theta$
4) $\cot^2 \theta$
علامت کدام یک از گزینه‌های زیر با سایر گزینه‌ها متفاوت است؟
1) $\sin 75^{\circ}$
2) $\cos 225^{\circ}$
3) $\tan 195^{\circ}$
4) $\cot 120^{\circ}$
خطی که از نقطه $(2, 5)$ می‌گذرد و عرض از مبدأ آن $3$ است، با جهت مثبت محور طول‌ها چه زاویه‌ای می‌سازد؟
1) $30^{\circ}$
2) $45^{\circ}$
3) $60^{\circ}$
4) $90^{\circ}$
معادله خطی که با جهت مثبت محور طول‌ها زاویه $60^{\circ}$ می‌سازد و عرض از مبدأ آن $2$ است، کدام است؟
1) $y = 2 - \sqrt{3}x$
2) $y - \sqrt{3}x = 2$
3) $y + \sqrt{3}x = 2$
4) $y = 2 + \sqrt{3}x$
اگر $\cos x = \frac{1}{10}$ و $x$ در ربع اول باشد، $\sin x$ کدام است؟
1) $\frac{3\sqrt{11}}{10}$
2) $\frac{3\sqrt{11}}{10}$
3) $\frac{1}{10}$
4) $\frac{9\sqrt{11}}{10}$
اضلاع متوازی‌الاضلاع به طول $11$ و $12$ واحد است. در صورتی که زاویه بین این دو ضلع $120^{\circ}$ باشد، مساحت متوازی‌الاضلاع کدام است؟
1) $22\sqrt{3}$
2) $66\sqrt{3}$
3) $22\sqrt{4}$
4) $66\sqrt{6}$
حاصل عبارت $A = 3 \tan 60^{\circ} - \sin^2 45^{\circ} + \frac{\tan 60^{\circ} - \tan 20^{\circ}}{1 + \tan 60^{\circ} \tan 20^{\circ}}$ کدام است؟
1) $\sqrt{3} + rac{1}{2}$
2) $-\frac{1}{2} + \sqrt{3}$
3) $\frac{1}{2} - \sqrt{3}$
4) $-\frac{1}{2} - \sqrt{3}$
کدام یک از نقاط زیر روی دایره مثلثاتی قرار ندارد؟
1) $(-\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$
2) $(\frac{2\sqrt{2}}{3}, -\frac{1}{3})$
3) $(-\frac{3}{5}, -\frac{4}{5})$
4) $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$
اگر $\cos x = \frac{\sqrt{5}}{3}$ و انتهای کمان در ربع چهارم دایره مثلثاتی باشد، مقدار $\cot x$ کدام است؟
1) $-\frac{2}{\sqrt{5}}$
2) $-\frac{\sqrt{5}}{2}$
3) $\frac{\sqrt{5}}{2}$
4) $\frac{2}{\sqrt{5}}$
