متن مربوط به سوالی از ریاضی دهم است. بیایید هر عبارت را تجزیه کنیم:
۱. \( x^3 - 24 \)
این عبارت بر اساس تفریق یک مکعب از یک عدد است. سعی می‌کنیم به شکل \( (a^3 - b^3) \) بنویسیم تا از هویت تفریق مکعب‌ها استفاده کنیم:
\( x^3 - 2^3 \times 3 = (x - 2\sqrt{3})(x^2 + 2x\sqrt{3} + 12) \)
۲. \( 2x^3 + 12 \)
ابتدا \((2)\) را فاکتور بگیریم:
\( 2(x^3 + 6) \)
سپس به دنبال تجزیه بیشتر در داخل پرانتز باشیم. چون \( x^3 + 6 \) به راحتی تجزیه‌پذیر نیست، تجزیه بیشتر آن به این صورت ممکن نیست.
۳. \( 3x^2 - 17 \)
این عبارت به صورت \( ax^2 - c \) است. می‌توانیم \( 17 \) را به صورت \( (bx)^2 \) بنویسیم تا ببینیم آیا تجزیه‌پذیر است:
در اینجا نیاز به روش دیگری مثل مکمل مربعی داریم که در این حالت کمک نمی‌کند. پس عبارت به راحتی تجزیه‌پذیر نیست.
۴. \( 27x^3 + 1 \)
این عبارت به فرم جمع مکعب ها \( a^3 + b^3 \) است:
\( (3x)^3 + 1^3 \)
و می‌توانیم از جمع مکعب‌ها استفاده کنیم:
\( (3x + 1)((3x)^2 - (3x) \cdot 1 + 1^2) = (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1) \)
هر عبارت را بر اساس روش‌های ممکن تجزیه کردیم.
