به نظر میرسد که سوال حل معادله مثلثاتی زیر است:
\[ 1 + \cos^2 x - \sin^2 x = \cos^2 x \]
### راه حل:
1. **بازنویسی معادله:**
معادله را میتوان به صورت زیر بازنویسی کرد:
\[ 1 + \cos^2 x - \sin^2 x = \cos^2 x \]
2. **سادهسازی:**
با انتقال \(\cos^2 x\) به سمت چپ:
\[ 1 + \cos^2 x - \sin^2 x - \cos^2 x = 0 \]
که این عبارت به صورت:
\[ 1 - \sin^2 x = 0 \]
3. **استفاده از اتحاد مثلثاتی:**
میدانیم که \(1 - \sin^2 x = \cos^2 x\)، بنابراین داریم:
\[ \cos^2 x = 0 \]
که این تنها در صورتی برقرار است که \(\cos x = 0\).
4. **یافتن مقادیر \(x\):**
\(\cos x = 0\) در زاویههای زیر برقرار است:
\[ x = \frac{\pi}{2} + n\pi \]
که در آن \(n\) یک عدد صحیح است.
### پاسخ نهایی:
\[ x = \frac{\pi}{2} + n\pi \quad \text{و } n \in \mathbb{Z} \]
