عالی — کامل و مرحلهبهمرحله توضیح میدهم تا هیچچیز مبهم نماند.
ما عبارت داریم:
/frac{2}{3}(-4x+9y).
1. چرا «توزیع» کردیم؟
قانون توزیع میگوید . اینجا و داخل پرانتز است، پس باید را در هر کدام از جملههای داخل پرانتز ضرب کنیم.
2. ضرب کردن هر جمله
دو جملهٔ داخل پرانتز:
جملهٔ اول: . داریم .
/tfrac{2}{3}/cdot(-4x)= -/tfrac{8}{3}x
جملهٔ دوم: . داریم .
/tfrac{2}{3}/cdot 9y = /tfrac{18}{3}y
پس بعد از توزیع:
-/tfrac{8}{3}x /;+/; /tfrac{18}{3}y.
3. سادهسازی جملهٔ دوم
را میتوان ساده کرد چون . بنابراین:
/tfrac{18}{3}y = 6y.
پس جوابِ نهایی به شکل ساده:
/boxed{-/tfrac{8}{3}x + 6y}
4. نمایش به شکل یک کسر (اختیاری)
اگر بخواهیم کل عبارت را به صورت یک کسر بنویسیم:
-/tfrac{8}{3}x + /tfrac{18}{3}y = /tfrac{-8x + 18y}{3}.
5. بازبینی با مثال عددی (برای اطمینان)
فرض کن و .
طبق جواب ما:
مستقیم محاسبهٔ عبارت اولیه: نتیجهها یکی است — یعنی درست انجام شده.
