برای سوال ۱۹: تابع \( y = \log_2 (ax + b) \). این تابع لگاریتمی است و نمودار آن با دو محور \( x \) و \( y \) برخورد می‌کند. - قطع کردن نمودار با محور \( x \) زمانی رخ می‌دهد که \( y = 0 \) باشد، یعنی: \[ \log_2 (ax + b) = 0 \implies ax + b = 1 \implies ax = 1 - b \implies x = \frac{1-b}{a} \] - قطع کردن نمودار با محور \( y \) زمانی رخ می‌دهد که \( x = 0 \) باشد، یعنی: \[ y = \log_2 (b) \] با توجه به توضیحات، اگر \( b = 1 \) باشد، نمودار تنها محور \( y \) را در نقطه \( \log_2 (1) = 0 \) قطع می‌کند. اما از آنجا که نمودار در محوری دیگر هم قطع دارد، باید \( a \neq 0 \) باشد. حال به خطوط دیگر سؤال برمی‌گردیم و داده‌های آن را مرور می‌کنیم تا پاسخ صحیح را پیدا کنیم. برای سوال ۲۰: تابع \( f(x) = a + \log_2 (x^2 + b) \). برای این که از دو نقطه \( (5, 11) \) و \( (21, 15) \) بگذرد: 1. ابتدا معادله را برای نقطه \( (5, 11) \): \[ 11 = a + \log_2 (5^2 + b) \] یعنی: \[ 11 = a + \log_2 (25 + b) \] 2. معادله را برای نقطه \( (21, 15) \): \[ 15 = a + \log_2 (21^2 + b) \] یعنی: \[ 15 = a + \log_2 (441 + b) \] حالا این دو معادله را حل کرده تا مقادیر \( a \) و \( b \) را بیابیم. این روش توضیح سریع حل این سوالات بود.