برای حل این سوال، ابتدا باید اطلاعاتی درباره مساحت و محیط مربع و دایره داشته باشیم.
1. مساحت مربع:
اگر طول ضلع مربع را \( a \) در نظر بگیریم، مساحت مربع برابر است با:
\[ \text{مساحت مربع} = a^2 \]
2. مساحت دایره:
اگر شعاع دایره را \( r \) در نظر بگیریم، مساحت دایره برابر است با:
\[ \text{مساحت دایره} = \pi r^2 \]
حال اگر مساحت مربع و دایره برابر باشد، میتوانیم بنویسیم:
\[ a^2 = \pi r^2 \]
از این معادله میتوانیم یکی از متغیرها را به دیگری مرتبط کنیم. برای مثال، میتوانیم شعاع دایره را به صورت زیر بیان کنیم:
\[ r = \sqrt{\frac{a^2}{\pi}} \]
حال بیایید به محاسبه محیط هر کدام بپردازیم:
3. محیط مربع:
محیط مربع برابر است با:
\[ \text{محیط مربع} = 4a \]
4. محیط دایره:
محیط دایره برابر است با:
\[ \text{محیط دایره} = 2\pi r \]
با جایگزینی \( r = \sqrt{\frac{a^2}{\pi}} \) در معادله محیط دایره، داریم:
\[
\text{محیط دایره} = 2\pi \sqrt{\frac{a^2}{\pi}} = 2a\sqrt{\pi}
\]
حال میخواهیم مقایسه کنیم که کدام یک از محیطها بیشتر است: محیط مربع یا محیط دایره.
بنابراین، باید مقایسه کنیم:
\[ 4a \quad \text{و} \quad 2a\sqrt{\pi} \]
برای راحتی، میتوانیم نسبت هر دو را بدون وابستگی به \( a \) بررسی کنیم (چرا که \( a \) مثبت است):
\[ 4 \quad \text{و} \quad 2\sqrt{\pi} \]
حال مقدار \( \sqrt{\pi} \) تقریباً برابر با \( 1.77 \) است، پس:
\[ 2\sqrt{\pi} \approx 2 \times 1.77 = 3.54 \]
به این ترتیب، میفهمیم که:
\[ 4 > 3.54 \]
بنابراین، محیط مربع بیشتر از محیط دایره است.
نتیجه گیری:
محیط مربع بیشتر از محیط دایره است.
